| TELESECUNDARIAS 3° GRADO | TRIMESTRE 3 |
| CAMPO FORMATIVO | Saberes y Pensamiento Científico | ||||||
| DISCIPLINAS | Matemáticas y Química. | ||||||
| NOMBRE DEL PLANTEL | _________________________ | CCT | _________________________ | DOCENTE | _________________________ | ||
| CICLO ESCOLAR | _________________________ | TRIMESTRE | 3 | GRADO | Tercero | GRUPO(S) | _________________________ |
| TOTAL DE HORAS A LA SEMANA | LENG. | SPC. | ENS. | DHyLC. | COMUNIDAD | _________________________ | |
| CONTENIDO INTEGRADO | |||||||
| El teorema de Pitágoras es uno de los resultados más importantes de la matemática universal: en todo triángulo rectángulo, el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos (a² + b² = c²). Aunque lleva el nombre del matemático griego Pitágoras (c. 570-495 a.C.), civilizaciones anteriores ya lo conocían: la tablilla babilonia Plimpton 322 (1800 a.C.) lista ternas pitagóricas, y los constructores egipcios usaban cuerdas con nudos (3-4-5) para trazar ángulos rectos. En México, las pirámides prehispánicas evidencian conocimiento de proporciones pitagóricas: la Pirámide de Kukulcán en Chichén Itzá tiene una base de 55.3 m y altura de 30 m, y su apotema se calcula con Pitágoras. Las ternas pitagóricas (3-4-5, 5-12-13, 8-15-17) son conjuntos de enteros que satisfacen a²+b²=c². El teorema se aplica en arquitectura, navegación, cálculo de distancias y diseño de rampas de accesibilidad. | |||||||
| SUBCONTENIDOS | |||||||
| Química: La cristalografía usa el teorema de Pitágoras para calcular distancias interplanares en cristales. En la difracción de rayos X, la ley de Bragg (nλ = 2d sinθ) requiere conocer la geometría del cristal, y las distancias diagonales de las celdas unitarias se calculan con Pitágoras. La distancia entre átomos de carbono en el grafeno (0.142 nm) se obtiene aplicando el teorema a la celda hexagonal. Matemáticas: Teorema: a² + b² = c² para triángulos rectángulos. Recíproco: si a² + b² = c², entonces el triángulo es rectángulo. Ternas pitagóricas: (3,4,5), (5,12,13), (8,15,17), (7,24,25). Generación: para m > n > 0, a = m²-n², b = 2mn, c = m²+n². Distancia entre dos puntos: d = √[(x₂-x₁)² + (y₂-y₁)²]. Diagonal del rectángulo: d = √(l² + w²). Tecnología: GPS y navegación: el cálculo de distancias en línea recta entre dos puntos usa Pitágoras en 2D y su extensión en 3D (d = √(x²+y²+z²)). Diseño de rampas de accesibilidad: la NOM-233-SSA1 de México establece pendiente máxima de 8% (por cada 100 cm horizontales, 8 cm de elevación). Cálculo de longitud de cables en instalaciones eléctricas y de telecomunicaciones. | |||||||
| EJES ARTICULADORES | Pensamiento Crítico, Vida Saludable, Interculturalidad Crítica. | ||||||
| PROYECTOS DE INTEGRACIÓN COMUNITARIA CON QUE SE VINCULAN | |
| PROYECTO DE AULA | Investigar y analizar aspectos de Aprendamos con Pitágoras, sintetizando los hallazgos en Modelo de castillo pirotécnico que demuestre comprensión y capacidad de comunicación. |
| PROYECTO DE ESCUELA | Exposición científica escolar donde los equipos presenten su Modelo de castillo pirotécnico sobre el tema, demostrando sus experimentos, gráficas y conclusiones ante compañeros y docentes de otros grupos, promoviendo el interés por la ciencia y la investigación. |
| PROYECTO COMUNITARIO | Campaña informativa comunitaria donde los estudiantes compartan los resultados de su investigación sobre el proyecto con familias y vecinos, vinculando sus hallazgos con la problemática “Rezago en calculo mental” y proponiendo acciones concretas basadas en evidencia científica. |
| PROYECTO PARCIAL DE AULA | |
| ¡Los números en diferentes contextos! |
| DESARROLLO DE ACTIVIDADES | |
| MOMENTO 1 | Pregunta detonadora: ¿Cómo hacían los egipcios para trazar ángulos rectos perfectos hace 4,500 años sin escuadra ni computadora? Usaban una cuerda con 12 nudos equidistantes que, formando un triángulo 3-4-5, garantiza un ángulo de 90°. Actividad vivencial: El docente entrega a cada equipo una cuerda con 13 nudos equidistantes (12 segmentos iguales de 10 cm). Los estudiantes salen al patio y, sosteniendo 3 nudos, forman un triángulo con lados de 3, 4 y 5 segmentos. Verifican con una escuadra que el ángulo opuesto al lado más largo es exactamente 90°. Luego miden: 30² + 40² = 900 + 1,600 = 2,500 = 50². ¡Funciona! Se repite con la terna 5-12-13. Se muestran fotografías de la Pirámide de Kukulcán y se pregunta: ¿cómo crees que los mayas trazaron ángulos rectos en sus construcciones? Dato impactante: La tablilla babilonia Plimpton 322 (1800 a.C.) contiene 15 ternas pitagóricas escritas en base 60, lo que demuestra que conocieron el teorema 1,300 años antes que Pitágoras. |
| VINCULACIÓN | CAMPO FORMATIVO: Consultar el libro de texto de la Colección Nanahuatzin, tercer grado de Telesecundaria. Revisar el tema correspondiente al proyecto en el índice del libro. • Para la vinculación transversal, consultar los libros de los demás campos formativos en las secciones relacionadas. |
| ESTRATEGIA NACIONAL: • Programa Nacional de Salud en tu Escuela. • Estrategia Nacional de Lectura. • Programa de Ciencia y Tecnología para Todos. |
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| MOMENTO 2 | PLANEACIÓN |
| PLANEACIÓN | Los estudiantes se organizan en 5 equipos para investigar el teorema de Pitágoras: Equipo 1 — Demostraciones del teorema: Investigan y reproducen 3 demostraciones visuales: (1) el rompecabezas de Perigal (cortar el cuadrado del cateto mayor en 4 piezas y rearmar junto con el cuadrado del cateto menor para formar el cuadrado de la hipotenusa); (2) la demostración con agua (3 cuadrados con agua, el de la hipotenusa contiene la misma cantidad que los otros 2 juntos); (3) la demostración de Euclides con áreas. Elaboran materiales manipulables para cada demostración. Equipo 2 — Ternas pitagóricas: Investigan qué son las ternas pitagóricas y cómo generarlas con la fórmula de Euclides (m,n). Calculan las primeras 10 ternas. Clasifican en primitivas (mcd=1) y no primitivas. Verifican que 3²+4²=5², 5²+12²=13², 8²+15²=17². Investigan la tablilla Plimpton 322 y elaboran una línea del tiempo del teorema. Equipo 3 — Pitágoras en la arquitectura mexicana: Calculan medidas de pirámides prehispánicas usando el teorema: Kukulcán (base 55.3 m, altura 30 m, apotema = √(27.65² + 30²) ≈ 40.8 m); Pirámide del Sol (base 225 m, altura 65 m). Calculan la longitud de escalinatas como hipotenusas. Investigan cómo los constructores prehispánicos lograban ángulos rectos. Equipo 4 — Aplicaciones en la vida cotidiana: Resuelven problemas prácticos: (1) una escalera de 5 m apoyada en una pared a 4 m del suelo, ¿a qué distancia de la pared está la base? (√(25-16)=3 m). (2) Diagonal de una pantalla de TV de 32″ (16:9): √(27.9²+15.7²)≈32″. (3) Distancia en línea recta entre dos puntos en un mapa usando coordenadas. Elaboran un problemario ilustrado. Equipo 5 — Rampas de accesibilidad: Investigan la NOM-233-SSA1 sobre rampas para personas con discapacidad (pendiente máxima 8%). Calculan: para salvar una altura de 1.2 m, la longitud horizontal debe ser 1.2/0.08 = 15 m, y la longitud de la rampa (hipotenusa) = √(15²+1.2²) ≈ 15.05 m. Diseñan una rampa para la escuela y verifican que cumpla la norma. Elaboran un plano a escala. |
| FECHA | _____________
Esto es una muestra. La planeación completa cuesta $40. Lo que sigue: 5 sesiones desarrolladas · 15 momentos con su tiempo · 285 minutos de clase planeados · 3 criterios en la rúbrica · Adecuaciones para barreras de aprendizaje. |